स्टीफन बोल्ट्जमैन के नियम से न्यूटन के शीतलन नियम का सूत्र स्थापित कीजिए।

Explanation

माना की गर्म कृष्ण पिंड का परमताप T तथा वातावरण का परमताप `T_(0)` है तो इसका तापान्तर `t = (T - T_(0))` होगा जो अत्यंत कम है।
स्टीफन के नियमनुसार तप्त पिंड के पृष्ठ के इकाई क्षेत्रफल से प्रति सेकंड विकिरित होने वाली उष्मीय ऊर्जा
`E = sigma (T^(4) - T_(0)^(4))`
`E = sigma [(T_(0) + t)^(4) - T_(0)^(4)]`
या `E = sigma T_(0)^(4) [(1 + (t)/(T_(0)))^(4) - 1]`
द्विपद प्रमेय से लगभग प्रसार करने पर ,
`E= sigma T_(0)^(4) (1 + (4t)/(T_(0)) - 1)`
या `E = 4 sigma T_(0)^(3) t`.
`:' T_(0)` व `sigma` नियतांक है
अतः E prop t`
अर्थात तप्त पिंड से उष्मीय ऊर्जा के उत्सर्जन की दर , पिंड तथा वातावरण के तापान्तर के अनुक्रमापति होती है जो की न्यूटन का शीतलन नियम है.