समतापी प्रसार में गैस द्वारा किये गये कार्य के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना दाब P पर गैस की निश्चित माता में आयतन में सूक्ष्म परिवर्तन `DeltaV`होता है । अतः दाब P के विरुद्ध गैस द्वारा किया गया कार्य `dW = P Delta V`.
यदि समतापी परिवर्तन के कारण गैस का आयतन `V_(1)"से "V_(2)`हो जाता है तो गैस द्वारा किया गया कार्य
`W = int_(v_(1))^(v_(2)) Pd V`
यदि किसी गैस का एक मोल लिया जाये तो गैस समीकरण से ,
`P V = RT "या " P = (RT)/V`
समी. (1) में मान रखने पर ,
`W = int_(v_(1))^(v_(2)) (RT)/V dV " या " W = RT int_(v_(1))^(v_(2)) 1/V dV`
या `W = RT[log V]_(v_(1))^(v_(2))`
या ` W = RT [log V_(2) - log V_(1)] = RT log (V_(2)/V_(1))`
या `W = 2*302 RT log _(10) (V_(2)/V_(1))`
परन्तु गैस समीकरण `P_(1)V_(1) = P_(2)V_(2)` से ,
या `V_(2)/V_(1) = P_(1)/P_(2)`
अतः `W = 2*3026 T log_(10) (P_(1)/P_(2))`.