रुद्धोष्म प्रसार में गैस द्वारा किये गये कार्य के लिए व्यंजन ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना किसी गैस के मोल में रुद्धोष्म प्रसार होता है जिससे उसका आयतन `V_(1) "से " V_(2)`हो जाता है । अतः इस प्रसार के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य
`W = int_(v_(1))^(v_(2)) PdV`
किन्तु रुद्धोष्म प्रसार में `PV^(gamma) = K`
` :. P = K/V^(gamma)`
समी.(1) में मान रखने पर ,
`W = int_(v_(1))^(v_(2)) K/V^(gamma) dV " या " W = K [(V^(- gamma + 1))/(- gamma + 1)]_(v_(1))^(v_(2))`
या ` W = K/(1 - gamma) [ 1/(V_(2)^(gamma-1))- 1/(V_(1)^(gamma-1))]`
परन्तु `P_(1)V_(1)^(gamma) = P_(2)V_(2)^(gamma) = K`
`:. W = 1/(1 - gamma) [ (P_(2)V_(2)^(gamma))/(V_(2)^(gamma -1)) - (P_(1)V_(1)^(gamma))/(V_(1)^(gamma -1))] = 1/(1 - gamma) [ P_(2)V_(2) - P_(1)V_(1)]`
या `W = 1/(1 - gamma)[P_(1)V_(1) - P_(2)V_(2)]`
अतः `W = 1/(gamma - 1) (RT_(1) - RT_(2))`
` W = R/(gamma - 1) ( T_(1) - T_(2))`.