सिद्ध कीजिए - `C_(P) - C_(V) = R`.

Explanation

माना कि स्थिर आयतन पर किसी गैस के एक मोल को`Delta Q` ऊष्मा दी जाती है जिससे उसके ताप में वृद्धि `Delta T` होती है ।
` Delta Q = 1C_(v) Delta T`
` Delta Q = C_(v) Delta T`
` :. ` गैस का आयतन स्थिर होने पर कोई बाह्य कार्य नहीं होता है । `Delta W = 0 `
उष्मागतिकी के प्रथम नियम से ,
`Delta Q = DeltaU + Delta W`
` Delta Q = Delta U`
समी. (1) से `Delta Q`का मान रखने पर ,
`DeltaU = V_(v) DeltaT`
स्थिर दाब पर गैस के 1 मोल को दी गई ऊष्मा `DeltaQ`हो जिससे गैस के ताप में वृद्धि `Delta T`होती है ।
`Delta Q = 1 C_(P)Delta T`
या ` Delta Q = C_(P) DeltaT`
परन्तु स्थिर दाब पर किया गया कार्य `DeltaW = P Delta V` होता है ।
उष्मागतिकी के प्रथम नियम से ,
`DeltaQ = Delta U + Delta W`
` Delta Q , Delta U, Delta W` का मान समी. (3) में रखने पर
`C_(P)DeltaT = C_(v)Delta T + P Delta V`
या `C_(P)Delta T - C_(v)Delta T = P DeltaV`
या `(C_(P) - C_(v))DeltaT = P Delta V`
परन्तु यदि `Delta T`ताप पर गैस के आयतन में परिवर्तन `Delta V` हो , तो
`PDeltaV = R Delta T`
या `(C_(P) - C_(V))Delta T = R Delta T`
या ` C_(P) - C_(V) = R`.