गॉस का नियम लिखिए । किसी रेखीय आवेश के कारण किसी बिन्दु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता इस नियम की सहायता से ज्ञात कीजिए।

Explanation

मानलों l लंबाई के एक पतले, सीधे तार को +q आवेश दिया गया है, अत: चालक में रेखीय आवेश वितरण होगा। चालक में रेखीय आवेश घनत्व
`lambda=q/l`
या `q=lambda.l`…(1)
मानलों चालक से r दूरी पर एक बिन्दु P लिया गया जिस पर चालक के आवेश के कारण विद्युत् क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है।
माना बिन्दु P एक बंद पृष्ठ (गॉसीय पृष्ठ) पर स्थित है। इस पृष्ठ पर एक सूक्ष्म पृष्ठ ds लिया गया है। गॉसीय पृष्ठ जो कि बेलनाकार पृष्ठ है से संबंधित विद्युत् फ्लक्स

`phi=oint vecE. vecds`
`=ointvecE.vecdscos theta`
`because theta=0^@`
`therefore phi=oint vecE. vecds cos 0^@`
`=oint vecE.vecds`
किन्तु `ointds=2pirl` , (बेलन का वक्र पृष्ठ)
अतः `phi=E.2 pirl` ....(2)
किन्तु गॉस के नियम से,
`phi=q/epsilon_0`
समीकरण ( 2 ) व (3 ) से ,
`E.2pirl=q/epsilon_0`
`E.2pirl=(lambdal)/epsilon_0, " " (because q=lambda l)`
`E=lambda/(2piepsilon_0r)`
`Eprop 1/r`