गाँस प्रमेय लिखिए तथा इसकी सहायता से कूलॉम के व्युत्क्रम वर्ग के नियम को निगमित कीजिए।

Explanation

गॉस का प्रमेय-"किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाले संपूर्ण फ्लक्स का मान उस बंद पृष्ठ के अंदर उपस्थित कुल आवेश का `1/epsilon_0` गुना होता है।
`phi_E=q/epsilon_0`
गॉस के प्रमेय से कूलॉम के नियम का निगमन- माना कि O पर q आवेश है, r दूरी पर कोई बिन्दु P है। O को केन्द्र मानकर व r त्रिज्या लेकर एक गोला खींचा गया है।
गोलीय गॉसीय पृष्ठ पर एक क्षेत्रफल अवयव ds लेते है । संपूर्ण गॉसीय पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत् फ्लक्स
`phi_E=ointE.ds=ointE.dscos 0^@`
`ointE.ds=Eointds`

किंतु `oint ds=`गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल
`=4pir^2`
`phi_Eprop E.4pir^2` ...(1)
किन्तु गाँस प्रमेय से , `phi_E=q/epsilon_0` ...(2)
समीकरण (1) व (2) से,
`E.4pir^2=q/epsilon_0`
`E=1/(4piepsilon_0)q/r_2`...(3)
समीकरण (3) विद्युत् क्षेत्र की तीव्रता के लिए व्यंजक है।
यदि P पर एक अन्य बिन्दु आवेश `q_0` रखें तो इस आवेश पर लगने वाला बल
`F=q_0E`
समीकरण (3) से,
`F=q_0 1/(4piepsilon_0)q/r^2`
`F=1/(4piepsilon_0) (qq_0)/r^2`
यही कूलॉम का नियम है।