साइक्लोट्रॉन क्या है ? इसका सिद्धान्त लिखिये तथा निम्नलिखित के लिये व्यंजक ज्ञात कीजिये-
(i) आवर्तकाल, (ii) साइक्लोट्रॉन आवृत्ति, (iii) प्राप्त ऊर्जा।

Explanation

साइक्लोट्रॉन -साइक्लोट्रॉन एक ऐसी युक्ति है जिसका उपयोग धनावेशित कणों जैसे प्रोटॉनों, `alpha`-कण इत्यादि को त्वरित करने में किया जाता है।
सिद्धान्त-साइक्लोट्रॉन इस तथ्य पर आधारित है कि जब एक आवेशित कण एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में लंबवत् गति करता है तथा विद्युत् क्षेत्र द्वारा लगातार त्वरित होता है तो वह बढ़ती हुयी त्रिज्या के सर्पिलाकार पथ का अनुसरण करता है तथा उसकी चाल लगातार बढ़ती चली जाती है।
माना एक धनावेशित कण जैसे, प्रोटॉन चुम्बकीय क्षेत्र के लंबवत् गति करता है तो उस पर लगने वाला लॉरेन्ज बल
`F=qvBsin90^@=qvB`
यही बल प्रोटॉन को डीज के अंदर वृत्तीय गति करने के लिये आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल प्रदान करता है। माना वृत्तीय मार्ग की त्रिज्या r है तो अभिकेन्द्रीय बल `mv^2//r` होगा।
`therefore qvB=(mv^2)/r` या `r=(mv)/(qB)` .....(1)
डीज के अंदर अर्द्धवृत्ताकार मार्ग में गति करने के लिये कण द्वारा लगाया गया समय
`t="दूरी"/"वेग"=(pir)/v` या `t=pi/v (mv)/(qB)=(pim)/(qB)` .....(2)
अत: यह स्पष्ट है कि धनावेशित कण द्वारा एक अर्द्धवृत्ताकार मार्ग तय करने में लगाया गया समय समान होता है। यह त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता है।
(i) आवर्तकाल-माना एक वृत्ताकार मार्ग में गति करने में लगा समय ( आवर्तकाल) T है तो डीज की ध्रुवता T/2 समय में परिवर्तित होती है।
`therefore T/2=t=(pim)/(qB)`
या `T=(2pim)/(qB)` ......(3)
(ii)साइक्लोट्रॉन आवृत्ति-साइक्लोट्रॉन आवृत्ति को चुम्बकीय अनुनादी आवृत्ति भी कहते हैं।
`therefore upsilon=1/T=(qB)/(2pim)` ...(4)
तथा साइक्लोट्रॉन कोणीय आवृत्ति `omega=2piupsilon=(qB)/m` ...(5)
(iii)प्राप्त ऊर्जा-आवेशित कण द्वारा प्राप्त ऊर्जा
`E=1/2mv^2`
समीकरण (1) से, `v=(qrB)/m`
`therefore E=1/2m((qrB)/m)^2` या `E=(q^2B^2r^2)/(2m)`....(6)
`rArr E prop r^2`