बायो-सेवर्ट नियम की सहायता से लम्बे ऋजुरेखीय धारावाही चालक के कारण चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।

Explanation

dl के कारण बिंदु P पर तीव्रता
`dB=(mu_0)/(4pi).(Idl sin theta)/r^2`.....(1)
`sin theta=(AC)/(AB)=(AC)/(dl) rArr AC=dl sin theta` ...(2)
`sin dalpha =(AC)/(AP)=(AC)/r rArr AC = r sin dalpha`
यदि `dalpha` छोटा हो, तो `AC=rdalpha`
समी. (2) व (3) से, `rdalpha = dl sin theta`
`therefore `समी. (1) से, `dB=mu_0/(4pi).(Irdalpha)/r^2`
`dB=mu_0/(4pi).I/r dalpha`...(4)
पुनः `cos alpha =(OP)/(AP)=d/r rArr 1/r = (cos alpha)/d`
`therefore` समी. (4) से, `dB=mu_0/(4pi). (Icos alpha d alpha )/d` ....(5)
`therefore ` चालक XY के कारण बिंदु P पर तीव्रता
`B=int_(-alpha_2)^(alpha_1) mu_0/(4pi). I/d cos alpha d alpha = (mu_0)/(4pi). I/d int_(-alpha_2)^(alpha_1) cos alpha d alpha `
`=mu_0/(4pi). I/d (sin alpha_1 + sin alpha_2)`...(6)
लम्बे ऋजुरेखीय चालक के लिए `alpha_1=pi/2 , alpha_2 =pi/2`
`therefore B=mu_0/(4pi).(2I)/d"वेबर/मीटर"^2`
यही अभीष्ट व्यंजक है।