सिद्ध कीजिए की सव्रेरकत्व L में धारा `I_0` इस्थापित करने के लिए आवश्यक चुम्बकीय ऊर्जा `1/2 "Li"_0 ^2` से दी जाती है

Explanation

जब किसी कुंडली में बैटरी से धरा प्रवाहित की जाती है तो धरा को स्थायी मान `I_0` प्राप्त करने में कुछ समय गलाता है| अतः कुंडली में प्रेरित विधुत वाहक बल उत्पन्न हो जाता है, जो कुंडली में धरा के मान में वृद्धि का विरोध करता है| बैटरी द्वारा धारा के मान को 0 से शतायी मान `I_0` तक बढ़ने के लिए प्रेरित विधुत बाहक बल के विरोध कार्य किया जाता है | यह कार्य कुंडली में स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है |
मानलो किसी क्षण सूक्ष्म आवेश dq की परिपथ में चलने के लिए बैटरी द्वारा किया गया कार्य dW है |
तब
`dW = (-g)dq`
जहां `epsi`प्रेरत विधुत वाहक बल है |
या `dW = -(-L(dI)/(dt)).dq," "[because epsi = -L (di)/(dt)]`
`=Ldl (dq)/(dt)`
`=LIdl, " "[because l = (dq)/(dt)]`
अतः कुंडली में धारा के मान को 0 से `l_0` तक बढ़ाने में किया गया कार्य
`W = underset(0)overset(l_(0))(int)dW= underset(0)overset(l_(0))(int)"LIdl = L"underset(0)overset(l_(0))(int)"Idl"`
`=L[l^2/2]_(0)^(l_0)=1/2 "LI"_0^2`
यदि क्रय कुंडली में स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है | अतः कुंडली में संचित ऊर्जा
`u =1/2 LI_0^2`