सिद्ध कीजिए की धारा का वर्ग मध्य मूल मान उसके शिखर मान का `1/ sqrt2` गुना होता है |

Explanation

प्रत्यावर्ती धारा - वह विधुत धारा जिसका परिमाण एवं दिशा दोनों समय के साथ निरंतर आवृति रूप में परिवर्तित होते रहते है, प्रत्यावर्ती धारा कहलाती है | इसे निम्न समीकरण से प्रदर्शित करते है ---
`I = I_0 sin omega t`
प्रत्यावर्ती धारा के वर्ग माध्य मूल मान और शिखर मान में संबंध - मान किसी क्षण t पर प्रत्यावर्ती धरा `I= I_0 sin omegaa t` हो, तो
प्रत्यावर्ती धारा का वर्ग मध्य मूल मान `I_("rms")^1 = (int_0^T I^2 "dt")/(T)`
`1/T int_0^T ( I_0 sin omega t)^2 dt = i_0^2/T int_0^T sin^2 omega t dt`
`sin^2 omega t= t/2 (1 - cos 2 omega t)` तथा ` T = (2pi)/omega` मान रखने पर,
`I_("rms")^2 = omega/ (2pi) I_0^2 int_0^(2pi//omega) 1/2 ( 1- cos 2 omega t ) dt`
`= omega/(4pi) I_0^2 [ t - (sin 2 omega t)/omega]_0^(2pi// omega)`
`omega /(4pi) I_0^2 [ (2pi)/omega - 0 - (sin 2 omega""(2pi))/omega ""+ 0] = I_0^2/2`
अतः `I_("rms") = I_0/ sqrt2` धारा का वर्ग मध्य मूल मान उसके शिखर मान का `1/ sqrt2` गुना होता है |