As he swam deeper, Mario bumped into Old Man Octopops, who, like his friend, Mr. Quacky Duck, is very fond of puzzles and weird games. (i) Firstly, Octopops gives Mario to control three ‘squid’ pieces, while he himself controls a single ‘shark’ piece. Initially, all four pieces are placed somewhere along a straight line. They take turns making moves, with Mario going first. Each move, a player is allowed to move one of his pieces a distance of at most one unit along the straight line. Octopops wins if his ‘shark’ piece can catch one of the ‘squid’ pieces. (ii) The same game is now played on a two-dimensional plane instead of a straight line. The rules are the same, except now Mario is given 20 ‘squid’ pieces. Can Octopops always win? Answer for both the questions.

Options

A. yes,no
B. yes,yes
C. no,no
D. no,yes

Explanation

Case (i) : If they play in a straight line, there will always be atleast two squids on one side of  the shark. (try partitioning three in all ways). Now since mario can move only one squid at  a time, they together can move only at half the rate than the shark (or one squid will be  stuck back while other moves),so if shark keeps moving in that direction, in any case it will  catch it in some move. 
  Case (ii)​  ​ : No, octopops cannot always win the two­dimensional version. Place the 20  squids on the 20 horizontal lines described by y = 0, y = 3, y = 6, . . . , y = 57. Place the shark  so that it is initially more than 1 unit away from all of the squids. For each line y = 3i (i is  0,1,2…19), define its trigger zone to be the region that is within 1 unit of the line, or {3i − 1  ≤  y ≤ 3i + 1}. It is not possible to reach the line without being in its trigger zone in the  previous turn. Also it is clear that the 20 trigger zones are pairwise disjoint.   So we can deal with one trigger zone at a time.  The strategy is as follows:  Whenever the shark enters a trigger zone, move the corresponding squid along its  horizontal line by 1 unit away(left or right only) from the shark. Since the shark cannot  catch the squid the moment it enters the trigger zone, and it certainly cannot outrun the  squid in a one­on­one chase, the shark will never be able to catch any of the squids.