25*(a^(2)+ab(b+1)+b^(3)+1+b^(3))

If a = (sqrt5 + 1)/(sqrt5 + 1) and b = (sqrt5 -1)/(sqrt5 + 1) , then find the value of (a) (a^(2) + ab + b^(2))/(a^(2) - ab + b^(2)) (b) ((a -b)^(3))/((a + b)^(3)) (c) (3a^(2) + 5ab + b^(2))/(3a^(2) - 5ab + b^(2)) (d) (a^(3) + b^(3))/(a^(3) - b^(3))

If |a| lt 1, |b| lt 1 , then show that a(a+b) + a^(2) (a^(2) + b^(2)) + a^(3)(a^(3) + b^(3)) +… = (a^(2))/(1-a^(2)) + (ab)/(1- ab)

Show that det[[1,1,1a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)det[[a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)det[[a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)

If |a|<1and|b|<1, then the sum of the series 1+(1+a)b+(1+a+a^(2))b^(2)+(1+a+a^(2)+a^(3))b^(3)+ is (1)/((1-a)(1-b)) b.(1)/((1-a)(1-ab)) c.(1)/((1-b)(1-ab)) d.(1)/((1-a)(1-b)(1-ab))

Simplify: a^(2)b(a-b^(2))+ab^(2)(4ab-2a^(2))-a^(3)b(1-2b)

Show that |{:(1+a^(2)-b^(2),,2ab,,-2b),(2ab,,1-a^(2)+b^(2),,2a),(2b,,-2a,,1-a^(2)-b^(2)):}| = (1+a^(2) +b^(2))^(3)

Show that |{:(1+a^(2)-b^(2),,2ab,,-2b),(2ab,,1-a^(2)+b^(2),,2a),(2b,,-2a,,1-a^(2)-b^(2)):}| = (1+a^(2) +b^(2))^(3)