Prove that the following vectors are non-coplanar: `3 hat i+ hat j- hat k ,2 hat i- hat j+7 hat k` and `7 hat i- hat j+23 hat k` ` hat i+2 hat j+3 hat k ,2 hat i+ hat j+3` and ` hat i+ hat j+ hat k`

Prove that the four points having position vectors are non-coplanar; 3hat i+hat j-hat k,2hat i-hat j+7hat k and 7hat i-hat j+23hat k

Show that the points whose position vectors are as given below are collinear: 2hat i+hat j-hat k,3hat i-2hat j+hat k and hat i+4hat j-3hat k3hat i-2hat j+4hat k,hat i+hat j+hat k and -hat i+4hat j-2hat k

Show that each of the following triads of vectors are coplanar: vec a= hat i+2 hat j- hat k , vec b=3 hat i+2 hat j+7 hat k , vec c=5 hat i-6 hat j+5 hat k vec a=-4 hat i-6 hat j-2 hat k , vec b=- hat i+4 hat j+3 hat k , vec c=8 hat i- hat j+3 hat k hat a= hat i-2 hat j+3 hat k , vec b=-2 hat i+3 hat j-4 hat k , vec c= hat i-3 hat j+5 hat k

Show that the following vectors are coplanar : hat(i)-hat(j)+hat(k), 6hat(i)-hat(k) and 4hat(i)+2hat(j)-3hat(k)

Find the volume of the parallelepiped whose coterminous edges are represented by the vectors: vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j+2 hat k vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j-2 hat k vec a=11 hat i , vec b=2 hat j- hat k , vec c=13 hat k vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat k , vec c= hat i+2 hat j- hat k

Show that the following vectors are coplanar : 3hat(i)-2hat(j)+4hat(k), 6hat(i)+3hat(j)+2hat(k), 5hat(i)+7hat(j)+3hat(k) and 2hat(i)+2hat(j)+5hat(k) .

The unit vector perpendicular to vec A = 2 hat i + 3 hat j + hat k and vec B = hat i - hat j + hat k is

The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k)+mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

Prove that point hat i+2hat j-3hat k,2hat i-hat j+hat k and 2hat i+5hat j-hat k from a triangle in space.

Vectors perpendicular to hat i-hat j-hat k and in the plane of hat i+hat j+hat k and -hat i+hat j+vec k are hat i+hat k b.2hat i+hat j+hat hat k c.3hat i+2hat j+hat k d.-4hat i-2hat j-2hat k