Find the direction cosines of the following vectors: `2 hat i+2 hat j- hat k` `6 hat i-2 hat j-3 hat k` `3 hat i-4 hat k`

Find he cosine of the angle between the vectors 4hat i-3hat j+3hat k and 2hat i-hat j-hat k

Find the angle between the vectors hat i-2hat j+3hat k and 3hat i-2hat j+hat k

Find a unit vector in the direction of the resultant of the vectors hat i-hat j+3hat k,2hat i+hat j-2hat k and 3hat i+2hat j-2hat k

Vectors vec A=hat i+hat j-2hat k and vec B=3hat i+3hat j-6hat k are

If the vectors 3 hat i +3 hat j +9 hat k and hat i +a hat j +3 hat k are parallel, then a =

Show that the points A(-2 hat i+3 hat j+5 hat k), B( hat i+2 hat j+3 hat k) and C(7 hat i-3 hat k) are collinear.

Find the volume of the parallelepiped whose coterminous edges are represented by the vectors: vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j+2 hat k vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j-2 hat k vec a=11 hat i , vec b=2 hat j- hat k , vec c=13 hat k vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat k , vec c= hat i+2 hat j- hat k

Show that the points whose position vectors are as given below are collinear: 2hat i+hat j-hat k,3hat i-2hat j+hat k and hat i+4hat j-3hat k3hat i-2hat j+4hat k,hat i+hat j+hat k and -hat i+4hat j-2hat k

What is the unit vector perpendicular to the following vectors 2 hat(i) + 2 hat(j) - hat(k) and 6 hat(i) - 3 hat(j) + 2 hat(k)

Find the vector equation of the following planes in non parametric form: -> r=(2 hat i+2 hat j- hat k)+lambda( hat i+2 hat j+3 hat k)+mu(5 hat i-2 hat j+7 hat k)dot