Evaluate: `int(x^3-3x)/(x^4+2x^2+4)dx`

Explanation

`I=int frac{x^{3}-3 pi}{x^{4}+2 x^{2}-4} d x`
`
=frac{1}{2} int(2 x) frac{x^{2}-3}{x^{4}+2 x^{2}-4} d x`
`
Let {x}^{2}={t}=2 {idx}={dit}`
`
I=frac{1}{2} int frac{t-3}{t^{2}-2 t-4} d t`
`
=frac{1}{4} int frac{2 t-6}{t^{2}+2 t-4} d t`
`
=frac{1}{4} int frac{2 t+2-8}{t^{2}+2 t-4} d t`
`
=frac{1}{4} int frac{2 t+2}{t^{2}+2 t-4} d t-frac{1}{4} int frac{8}{t^{3}+2 t-4} d t`
`
=frac{1}{4} int frac{2 t+2}{t-2 t-4} d t-2 int frac{1}{t^{2}+2 t+1-5} d t`
`
...