चित्र में प्रतिरोधों का अनंत परिपथ प्रदर्शित किया गया है। प्रत्येक प्रतिरोध का मान `1Omega` है। `0.5Omega` आंतरिक प्रतिरोध और 12 वोल्ट वि. वा. बल वाली बैटरी में कितनी धारा प्रवाहित होती है?

Explanation

मानलो परिपथ का तुल्य परिपथ R है। इसके साथ बैटरी के सिरे पर एक और सेट जोड़ने पर परिपथ का स्वरूप चित्र की भाँति होगा।
`ROmega` और `1Omega` के प्रतिरोध समांतर क्रम में जुड़े है। यदि इनका तुल्य प्रतिरोध `R_(1)` हो, तो
`(1)/(R_(1))=(1)/(R)+(1)/(1)=(1+R)/(R)`
या `R_(1)=(R)/(1+R)`
अब `R_(1)Omega, 1Omega` और `1Omega` के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े है।

इनका तुल्य प्रतिरोध `=1+R_(1)+1`
`=1+(R)/(1+R)+1`
`=2+(R)/(1+R)=(3R+2)/(1+R)`
किंतु परिपथ का तुल्य प्रतिरोध R है।
`therefore R=(3R+2)/(1+R)`
या `R+R^(2)=3R+2`
या `R^(2)-2R-2=0`
`therefore R=(2pmsqrt(4+8))/(2)=(2pm2sqrt(3))/(2)=1pmsqrt(3)`
धन चिन्ह लेने पर,
`R=1+sqrt(3)=1+1.732=2.732Omega`
ऋण चिन्ह लेने पर R ऋणात्मक होगा जो संभव नहीं है।
अब धारा `I=(E)/(R+r)=(12)/(2.732+0.5)`
`=(12)/(3.232)=3.71` ऐम्पियर।