एक पारदर्शी ठोस बेलनाकार छड़ का अपवर्तनांक `(2)/(sqrt3)`है। यह वायु से घिरी है। चित्र में दिखलाए अनुसार इसके एक सिरे के मध्य बिंदु पर एक प्रकाश किरण आपतित होती है। यदि प्रकाश किरण छड़ की दीवार को छूते हुए निकल जाती हो, तो आपतन कोण का मान होगा -

Options

A. `sin^(-1) (1/2)`
B. `sin^(-1)((sqrt3)/(2))`
C. `sin^(-1) ((2)/(sqrt3))`
D. `sin^(-1) ((1)/(sqrt3))`

Answer

D

Explanation

`mu = (sin theta)/(sin r) rArr (2)/(sqrt3) rArr sin theta = (2 sin r)/(sqrt3) " " ...(1)`
चित्र से स्पष्ट है कि
`r + i_c = 90^@ rArr r = 90^@ - i_c rArr sin r = sin (90^@ - i_c) = cos i_c " "...(2)`
किंतु ` mu = (1)/(sin i_c) rArr sin i_c = 1/mu = (sqrt3)/(2) rArr i_c = 60^@`
समी. (2) में मान रखने पर,
`sin r = cos 60^@ = 1/2`
समी. (1) में मान रखने पर,
` sin theta = (2 xx 1/2)/(sqrt3) = (1)/(sqrt3) rArr theta = sin^(-1) ((1)/(sqrt3))`