रोहन ने दर्पण और लेंस से संबधित निम्न जानकारियाँ एकत्रित की -
(i) `(1)/(v) + (1)/(u) =(1)/(f )` को दर्पण सूत्र तथा `(1)/(v) – (1)/(u) = (1)/(f)` को पतला लेंस सूत्र कहते है।
(ii) दर्पण के लिए आवर्धन सूत्र `m=(-v)/(u)` तथा लेंस के लिए आवर्धन सूत्र `m=(v)/(u)` होता है।
(iii) उत्तल दर्पण मे वस्तु से छोटा सदैव आभासी प्रतिबिंब बनता है। किंतु उत्तल लेंस में वास्तविक और आभासी दोनों प्रतिबिंब बनते है। (a) रोहन की भॉति आप भी दर्पण और लेंस से संबधित जान- कारियाँ दो बिन्दुओं में दीजिए जो किस दर्पण के लिए सत्य है। वह लेंस के लिए नही।
(b) एक उत्तल लेंस के द्वारा निर्मित वास्तविक प्रतिबिंब और वस्तु के बीच की न्यूनतम दूरी कितनी होती है। गणितीय गणना द्वारा स्पष्ट कीजिए।

Explanation

`(a) (i)` दर्पण में परावर्तन की क्रिया होती है। जबकि लेंस में अपवर्तन की क्रिया होती है।
(ii) दर्पण को जल में डुबाने पर उसकी फोकस दूरी अपरिवर्तित रहती है। जबकि लेंस की फोकस दूरी बढ जाती है।
(b) मानती लेंस से वस्तु की दूरी x तथा वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी y है। तब `u=-z` तथा v=u
अब वस्तु और उसके वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी
`d= x+ y = (sqrt(x)- sqrt(y))^(2) + 2sqrt(xy)`
d का मान न्यूनतम होगा यदि `(sqrt(x)- sqrt(y))^(2)= 0`
या `sqrt(x)- sqrt(y) = 0 ` या `sqrt(x) = sqrt(y)`
या`x= y hArr mu= - x` तथा v=x
अब लेंस सूत्र `(1)/(v) – (1)/(u) = (1)/(f)` से
`(1)/(x) – (1)/(-x) = (1)/(f) hArr (1)/(x) + (1)/(x) = (1)/(y)`
या`(2)/(x) = (1)/(f) hArr x= 2f`
किन्तु `d =x + y hArr d= 2 f + 2f = 4f`