इलेक्ट्रॉन के हाइड्रोजन परमाणु की विभिन्न उत्तेजित अवस्थाओं से मूल अवस्था में आने पर विकिरण उत्सर्जित होता है। माना की `n` वी अवस्था तथा मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन के दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य क्रमशः `lambda_(n)` तथा `lambda_(g)` है। यदि n वी अवस्था से मूल में संक्रमण में उत्सर्जित फोटॉन का तरंगदैर्घ्य `A_(n)` हो, तो `n` के अधिक मान के लिए ( A और) B) नियतांक है-

Options

A. `A_(n)=A+(B)/(lambda_(n)^(2))`
B. `A_(n)=A+Blambda_(n)^(2)`
C. `A_(n)^(2)=A+B lambda_(n)^(2)`
D. `A_(n)^(2)=lambda`

Answer

A

Explanation

`E=-E_(n)-(-E_(g))=E_(g)-E_(n)( :.` ऊर्जा ऋणात्मक होती है। )
`(hc)/(A_(n))=(p_(g)^(2))/(2m)-(p_(n)^(2))/(2m)=(((h)/(lambdag))^(2))/(2m)-(((h)/(lambda n))^(2))/(2m)=(h^(2))/(2m)((1)/(lambda_(g)^(2))-(1)/(lambda_(n)^(2)))`
`rArr (1)/(A_(n))=(h)/(2mclambda_(g)^(2))(1-(lambda_(g)^(2))/(lambda_(n)^(2)))`
`rArrA_(n)=(2mc lambda_(g)^(2))/(h)(1-(lambda_(g)^(2))/(lambdan^(2)))`
`rArrA_(n)=(2mc lambda_(g)^(2))/(h)(1+(lambda_(g)^(2))/(lambdan^(2)))`
`rArr A_(n)=(2mclambda_(g)^(2))/(h)+(2mclambda_(g)^(4))/(lambda_(n)^(2))`
`rArr A_(n)+A+(B)/(lambda_(n)^(2))`