वायु में `300K` ताप पर एक नाइट्रोजन अणु का दे ब्रॉग्ली कितना होगा ? यह माने की अणु इस ताप पर अणुओं के चल वर्ग माध्य में गतिमान है। (नाइट्रोजन पर परमाणु द्रव्यमान `=14*0076u`)

Explanation

दिया है,
`T=300K, =6*63xx10^(-34)Js, k=1*38xx10^(-23)J//K`
नाइट्रोजन का परमाणु द्रव्यमान `=14*0076u`
`=14*0076xx1*66xx10^(-27)kg,`
`[ :. 1u=1*66xx10^(-27)kg]`
`:.` नाइट्रोजन अणु का द्रव्यमान
`m=2xx14*0076xx1*66xx10^(-27)kg`
अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा
`=(1)/(2)mv^(2)=(3)/(2)kT`
या `v=sqrt((3kT)/(m))`
अब दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य `lambda=(h)/(mv)=(h)/(m*sqrt((3kT)/(m)))=(h)/(sqrt(3mkT))`
मान रखने पर,
`lambda=(6*63xx10^(-34))/(sqrt(3xx2xx14*0076xx1*66xx10^(-27)xx1*38xx10^(-23)xx300))`
`=(6*63xx10^(-34))/(sqrt(55759*50xx10^(-25)))=(6*63xx10^(-34))/(23*61xx10^(-25))`
`=0*0280xx10^(-9)m=0*028nm`