संग्राहक विभव `10mV` के लिए इलेक्ट्रॉनों की चाल ज्ञात करने के लिए उसी सूत्र का प्रयोग करे, जो (a) में काम लाया गया है। क्या आप इस सूत्र को गलत पाते है ? इस सूत्र को किस प्रकार सुधारा जा सकता है ?

Explanation

दिया है `V=10 mV.= 10xx10^(6)V=10^(7)V`
`:.v=(sqrt(2eV)/(m))=sqrt(2xx1*76xx10^(11)xx10^(7))`
`sqrt(3*52xx10^(18))=1*8xx10^(9)m//s`
किंतु किसी भी वास्तु का वेग `3xx10^(8)m//s` से अधिक नहीं हो सकता।
गतिज ऊर्जा का सूत्र `K=(1)/(2)mv^(2)` तभी मान्य है जबकि `vlt lt c`
प्रकाश के तुल्य चा के लिए (यद्यपि `(v)/(c) lt 1`)
गतिज ऊर्जा `K=mc^(2)=-m_(0)c^(2)`
जहाँ `m_(0)` विराम द्रव्यमान है।
`:. eV=mc^(2)-m_(0)c^(2)`
किंतु `m=(m_(0))/(sqrt(1-(v^(2))/(c^(2))))`
मान रखने पर,
`eV=(m_(0)c^(2))/(sqrt(1-(v^(2))/(c^(2))))-m_(0)c^(2)`
या `(eV)/(m_(0)c^(2))=(1)/(sqrt(1-(v^(2))/(c^(2))))-1`
या `(eV)/(m_(0)c^(2))+1=(1)/(sqrt(1-(v^(2))/(c^(2))))`
या `(1)/(sqrt(1-(v^(2))/(c^(2))))=((e)/(m_(0)))(V)/(c^(2))+1=1*76xx10^(11)xx(10^(7))/((3xx10^(8))^(2))+1`
`=(1*76xx10^(18))/(6xx10^(16))+1`
`=19*55+=20*55`
या `sqrt(1-(v^(2))/(c^(2)))=(1)/(20*55)`
या `1-(v^(2))/(c^(2))=(1)/((20*55)^(2))=0*0024`
`:.(v^(2))/(c^(2))=1-0*0024=0*9976`
या `v=sqrt(0*9976)c=0*9988c`
अतः `v=0*999c`