किसी जाँच की तरंगदैर्घ्य उसके द्वारा कुछ विस्तापर में जाँच की जा सकने वाली संरचना के आकार की क्वार्क (quark) संरचना `10^(-5)` या इससे भी कम लंबाई के लघु पैमाने की है। इस संरचना को सर्वप्रथम 1970 दशक के प्रारंभ में एक रेखीय त्वरित्र (Linear acelerator) से उत्पन्न उच्च ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों में जाँचा गया था। इन इलेक्ट्रॉन किरण-पुंजों की ऊर्जा की कोटि का अनुमान लगाइए।
इलेक्ट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा `0*511 MeV` है)

Explanation

दिया है -तरंगदैर्घ्य `lambda=10^(-15)m,`
इलेक्ट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा `m_(0)c^(2)=0*511MeV`
`=0*511xx10^(6)xx1*6xx10^(-19)J`
`=0*8176xx10^(-13)J`
`h=6*63xx10^(-34)Js`
कण का संवेग `p=(h)/(lambda)=(6*63xx10^(-34))/(10^(-15))`
`=6*63xx10^(-19)kgms^(-1)`
ऊर्जा के आपेक्षकीय सूत्र से `E^(2)=p^(2)=c^(2)+m_(0)^(2)c^(4)` (Note)
या `E^(2)=(6*63xx10^(-19))^(2)xx(3xx10^(8))^(2)+(0*8176xx10^(-13))^(2)`
`=395*61xx10^(-22)+0*666xx10^(-26)`
दूसरे पर का मान बहुत कम है। इसकी उपेक्षा करने पर,
`E^(2)=395*66xx10^(-22)`
`:.E=19*89xx10^(-11)=1*989xx^(-11)=1*989xx10^(-10)J`
`=(1*989xx10^(-10))/(1*6xx10^(-19))eV=1*24xx10^(9)eV=1*24BeV`
अतः इलेक्ट्रॉन किरण पूजों की ऊर्जा की कोटि `1*24eBeV` होगी।