कमरे के ताप `(27^(@)C)` और `1 atm` दाब पर He परमाणु से जुड़े प्रारूपी दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए और इन परिस्थितयों में इसकी तुलान दो परमाणुओं के बीच औसत दुरी से कीजिए।

Explanation

दिया है `T=273+27=300K`
`P= 1 atm=1*01 xx10^(5) N//m^(2)`
`k=1*38xx10^(-23) J"mol"^(-1) K^(-1)`
He परमाणु का द्रव्यमान `m=("परमाणु भार")/("एवोग्रैडों संख्या")=(4xx10^(-3))/(6xx10^(23))kg`
`:.` दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य `lambda=(h)/(sqrt(3mkT))`
`=(6*63xx10^(-34))/(sqrt(3xx (4xx10^(-3))/(6xx10^(23))xx1*38xx10^(-23)xx300))`
`=(6*63xx10^(-34))/(sqrt(81)xx10^(-24))=(6*63)/(9)xx10^(-10)`
`=0*737xx10^(-10)m`
अब दो परमाणुओं की बीच की औसत दुरी `r=((V)/(N))^((1)/(3)) " "..."(1)`
जहाँ V मोलर आयतन तथा N मोलों की संख्या है।
आदर्श गैस समीकरण से PV=RT
या `V=(RT)/(P)`
या `(V)/(N)=(R)/(N)*(T)/(P)=k(T)/(P)`
जहाँ `k=(R)/(N)=` वोल्ट्जमैन नियतांक
`:.(V)/(N)=(kT)/(P)=(1*38xx10^(-23)xx300)/(1*01xx10^(5))`
`=401xx10^(-28)=40*1xx10^(-27)`
समीकरण (1) में मान रखने पर,
`r=(40*1)^((1)/(3))xx10^(-9)m`
माना `x=(40*1)^((1)/(3))`
`:. log x=(1)/(3) log 40*1=(1)/(3)xx1*6031=0*5344`
`x="antilong" (0*5344)=3*423`
अतः `r=3*4xx10^(-9)m`
स्पष्ट है की ` r gt gt lambda.`