हाइड्रोजन परमाणु की n वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा `E = (-13.6)/(n^(2))` द्वारा व्यक्त की जाती है| लाइमन श्रेणी की सबसे छोटी तथा सबसे बड़ी तरंगदैधर्य ज्ञात कीजिए |

Explanation

हाइड्रोजन परमाणु की n वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा
`E = (-13.6)/(n^(2)) eV = (-13.6 xx 1.6 xx 10^(-19))/(n^(2))` जूल
या `E = (-2.176 xx 10^(-18))/(n^(2))` जूल
लाइमन श्रेणी में सबसे छोटे तरंगदैधर्य के लिए परमाणु का संक्रमण `n = oo` से n = 1 ऊर्जा स्तर पर होता है
अर्थात `E_(oo) - E_(1) = (hc)/(lambda)` या `lambda = (hc)/(E_(oo) - E_(1))`
`n = oo` के लिए `E_(oo) = 0` तथा n = 1 के लिए
`E_(1) = -2.176 xx 10^(-18)` जूल
`:. lambda = (hc)/(E_(oo) - E_(1)) = ((6.62 xx 10^(-34)) xx (3 xx 10^(8)))/(0-(-2.176 xx 10^(-18)))`
या `lambda = 910 xx 10^(-10) "मीटर" = 910 Å`
लाइमन श्रेणी में सबसे बड़े तरंगदैधर्य के लिए संक्रमण n = 2 से n = 1 पर होता है |
अतः `E_(2) - E_(1) = (hc)/(lambda)` या `lambda = (hc)/(E_(2) - E_(1))`
परन्तु `E_(1) = (-2.176 xx 10^(-18))/(2^(2)) = -0.544 xx 10^(-18)` जूल
तथा `E_(1) = -2.176 xx 10^(-18)` जूल
`:. lambda = (h c)/(E_(2) - E_(1))`
`= (6.62 xx 10^(-34) xx 3 xx 10^(8))/((-0.544 xx 10^(-18)) - (-2.176 xx 10^(-18)))`
या `lambda = (19.8)/(1.632) xx 10^(-8)`
या `lambda = 1213 xx 10^(-10) "मीटर" = 1213 Å`