हाइड्रोजन परमाणु की निम्नतम अवस्था में घूम रहे इलेक्ट्रॉन का तरंगदैधर्य ज्ञात कीजिए |

Explanation

दे ब्रॉग्ली के अनुसार वृतीय कक्षा की परिधि इलेक्ट्रॉन से सम्बन्ध तरंगदैधर्य के पूर्ण गुणज के बराबर होती है | इस प्रकार
`2pi r_(n) = n lambda`
निम्नतम कक्षा के लिए n = 1 होता है |
`:. 2pi r_(1) = lambda`
जहाँ `r_(1) = a_(0)` बोर त्रिज्या `= 0.53 xx 10^(-10)m`
अतः `lambda = 2 xx 3.14 xx 0.53 xx 10^(-10) = 3.3284 xx 10^(-10)`
`= 3.33 xx 10^(-10)m = 3.33 Å`
वैकल्पिक विधि - दे ब्रॉग्ली तरंगदैधर्य `lambda = (h)/(p) = (h)/(sqrt(2mK))`
निम्नतम अवस्था (n = 1) में ऊर्जा `E = -13.6 eV`
`:.` गतिज ऊर्जा `K = -E = -13.6 eV`
`= 13.6 xx 1.6 xx 10^(-19)` जूल
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान `m = 9.1 xx 10^(-31)` किग्रा
`h = 6.63 xx 10^(-34)` जूल सेकंड
सूत्र में मान रखने पर,
`lambda = (6.63 xx 10^(-34))/(sqrt(2 xx 9.1 xx 10^(-31) xx 13.6 xx 1.6 xx 10^(-19)))`
`lambda = (6.63 xx 10^(-34))/(19.9 xx 10^(-25)) = 0.3331 xx 10^(-9)`
`= 3.33 xx 10^(-10)m`
`= 3.33 Å`.