सिद्ध कीजिए की लाइमन, बामर और पाशन श्रेणी की रेखाओं के सबसे छोटे तरंगदैधर्यो का अनुपात 1:4:9 होता है |

Explanation

लाइमन श्रेणी के लिए `(1)/(lambda_(L)) = R((1)/(1^(2)) - (1)/(n^(2)))`, सबसे छोटे तरंगदैधर्य के लिए `n = oo`
`:. (1)/(lambda_(L)) = R((1)/(1 - (1)/(oo^(2)))) rArr lambda_(L) = (1)/(R )`
बामर श्रेणी के लिए `(1)/(lambda_(B)) = R((1)/(2^(2)) - (1)/(n))`, सबसे छोटे तरंगदैधर्य के लिए `n = oo`
`:. (1)/(lambda_(B)) = R((1)/(4) - (1)/(oo^(2))) rArr lambda_(B) = (4)/(R )`
पाशन श्रेणी के लिए `(1)/(lambda_(P)) = R((1)/(3^(2)) - (1)/(n^(2)))`, सबसे छोटे तरंगदैधर्य के लिए `n = oo`
`(1)/(lambda_(P)) = R ((1)/(9) - (1)/(oo^(2))) = (R )/(0) rArr lambda_(P) = (9)/(R )`
अतः `lambda_(L) : lambda_(B) : lambda_(P) = (1)/(R ) : (4)/(R ) : (9)/(R ) = 1: 4 : 9`.