द्वि -आयनित लिथियम `(Li^(2+))` के किस ऊर्जा स्तर की ऊर्जा हाइड्रोजन परमाणु के निन्मतम ऊर्जा स्तर की ऊर्जा के बराबर है ? दोनों ऊर्जा स्तरों की कक्षीय त्रिज्याओं की तुलना कीजिए |

Explanation

सूत्र - `E = (-me^(4) Z^(2))/(8 epsilon_(0).h^(2)n^(2))`
जहाँ, Z परमाणु क्रमांक है |
हाइड्रोजन के लिए, `(E)_(H) = (-me^(4) Z_(H)^(2))/(8 epsilon_(0)^(2).h^(2)) . (1)/(n_(H^(2)))`
लिथियम के लिए, `(E)_(Li) = (-me^(4) Z_(Li)^(2))/(8 epsilon_(0)^(2).h^(2)) . (1)/(n_(Li^(2)))`
प्रश्नानुसार , `(E)_(H) = (E)_(Li)`
`:. (-me^(4)Z_(H)^(2))/(8 epsilon_(0)^(2) h^(2)) . (1)/(n_(H)^(2)) = (-me^(4)Z_(Li)^(2))/(8 epsilon_(0)^(2)h^(2)) . (1)/(n_(Li)^(2))`
या `(Z_(H)^(2))/(n_(H)^(2)) = (Z_(Li)^(2))/(n_(Li)^(2))`
या `n_(Li) = (Z_(Li) xx n_(H))/(Z_(H))`
परन्तु `Z_(Li) = 3, Z_(H) = 1, n_(H) = 1`
उपर्युक्त सूत्र में मान रखने पर,
`n_(Li) = (3 xx 1)/(1) = 3`
अतः लिथियम के तीसरे ऊर्जा स्तर की ऊर्जा हैदरजन के निम्नतम ऊर्जा स्तर की ऊर्जा के बराबर होगी |
पुनः सूत्र - `r = (epsilon_(0)n^(2)h^(2))/(pi m e^(2)Z)`
हाइड्रोजन के लिए ऊर्जा स्तर n = 1 के लिए,
`r_(H) = (epsilon_(0)(1)^(2)h^(2))/(pi m e^(2).1)`
या `r_(H) = (epsilon_(0)h^(2))/(pi m e^(2))` ….(1)
लिथियम के लिए ऊर्जा स्तर n = 3 के लिए,
`r_(Li) = (epsilon_(0)(3)^(2)h^(2))/(pi m e^(2).3), " " [because Z = 3]`
या `r_(Li) = (3 epsilon_(0)h^(2))/(pi m e^(2))` … (2)
समी. (2) में समी . (1) का भाग देने पर ,
`(r_(Li))(r_(H)) = (3epsilon_(0)h^(2))/(pi m e^(2)) xx (pi m e^(2))/(epsilon_(0) h^(2)) = (3)/(1)`
`:. r_(Li) : r_(H) = 3 : 1`.