कमरे के ताप पर गैसीय हाइड्रोजन पर 12.5 eV ऊर्जा के इलेक्ट्रॉन पनुज की बमबारी की जाती है | कितने ऊर्जा स्तर तक हाइड्रोजन परमाणु उत्तेजित होगा ? लाइमन श्रेणी के प्रथम सदस्य एवं बामर श्रेणी के प्रथम सदस्य के तरंगदैधर्य की गणना कीजिए |

Explanation

सूत्र `E = (-13.6)/(n^(2))eV` से, `E_(1) = -13.6 eV`,
`E_(2) = (-13.6)/(2^(2)) = -3.4 eV, E_(3) = (-13.6)/(3^(2)) = 1.51 eV`,
`E_(4) = (-13.6)/(4^(2)) = -0.85 eV`
`E_(4) - E_(1) = -0.85 - (-13.6)`
`= -0.85 + 13.6 = 12.75 eV`
किन्तु प्रश्नानुसार 12.5 eV ऊर्जा के इलेक्ट्रॉन पुंज का उपयोग किया गया है | अतः हाइड्रोजन परमाणु केवल n = 3 ऊर्जा स्तर तक ही उत्तेजित होगा | लाइमन श्रेणी - `(1)/(lambda) = R((1)/(1^(2)) - (1)/(n^(2)))`
प्रथम सदस्य के लिए n = 2
`:. (1)/(lambda) = 1.097 xx 10^(7)((1)/(1^(2)) - (1)/(2^(2))) = 1.097 xx 10^(7) xx (3)/(4)`
या `lambda = (4)/(1.097 xx 3 xx 10^(7)) = 1.215 xx 10^(-7)`
`= 1215 xx 10^(-10)m = 1215 Å`
बामर श्रेणी - `(1)/(lambda) = R((1)/(2^(2)) - (1)/(n^(2)))`
प्रथम सदस्य के लिए n = 3
`:. (1)/(lambda) = 1.097 xx 10^(7)((1)/(2^(2)) - (1)/(3^(2)))`
`= 1.097 xx 10^(7) xx ((1)/(4) - (1)/(9))`
`= 1.097 xx 10^(7) xx (5)/(36)`
या `lambda = (36)/(1.097 xx 10^(7) xx 5) = 6.563 xx 10^(-7)`
`= 6563 xx 10^(-10)m`
`= 6563 Å`.