हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटोन के मध्य गुरुत्वाकर्षण , कूलॉम - आकर्षण से लगभग `10^(-40)` के गुणक से कम है | इस तथ्य को देखने का एक वैकल्पिक उपाय यह है कि यदि इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटोन गुरुत्वाकर्षण द्वारा आबद्ध यह हों तो किसी हाइड्रोजन परमाणु में प्रथम बोर कक्षा कि त्रिज्या का अनुमान लगाइए | आप मनोरंजक उत्तर पाएँगे |

Explanation

यदि इलेक्ट्रॉन और प्रोटोन गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा आबद्ध हो, तो उनके बीच लगने वाला बल
`F = (Gm_(p)m_(e))/(r^(2))`
इलेक्ट्रॉन को वृतीय कक्षा में परिक्रमण करने के लिए अभिकेंद्र बल `= (m_(e)v^(2))/(r )`
गुरुत्वाकर्षण बल अभिकेंद्र बल प्रदान करता है ,
`:. (m_(e)v^(2))/(r ) = (Gm_(p).m_(e))/(r^(2))`
या `v^(2) = (Gm_(p))/(r )` ….(1)
किन्तु बोर के क़्वांटम प्रतिबन्ध से
`m_(e)v r = (nh)/(2pi)`
या `v = (nh)/(2pi m_(e) r)`
समी. (1) में मान रखने पर,
`((nh)/(2pi m_(e) r))^(2) = (Gm_(p))/(r )`
या `(n^(2) h^(2))/(4pi^(2) m_(e)^(2) r^(2)) = (Gm_(p))/(r )`
या `r = (n^(2) h^(2))/(4pi^(2). Gm_(p). m_(e)^(2))`
`n = 1, h = 6.63 xx 10^(-3$) Js, G = 6.67 xx 10^(-11) Nm^(2)//kg^(2)`,
`m_(p) = 6.67 xx 10^(-27) kg, m_(e) = 9.1 xx 10^(-31)kg`
`:. R = (1^(2) xx (6.63 xx 10^(-34))^(2))/(4 xx (3.14)^(2) xx 6.67 xx 10^(-11) xx 1.67 xx 10^(-27) xx (9.1 xx 10^(-31))^(2))`
`r = (43.9569 xx 10^(-63))/(36378.47 xx 10^(100))`
या `r = 0.0012 xx 10^(32) = 1.2 xx 10^(29)m`
यह सम्पूर्ण विश्व के आंकलित आकर से कहीं अधिक है |