जब कोई हाइड्रोजन परमाणु स्तर n से स्तर (n - 1) पर व्यूत्तेजित (Re-excites) होता है, तो उत्सर्जित विकिरण की आवृति हेतु व्यंजक प्राप्त कीजिए | n के अधिक मान हेतु, दर्शाइए कि यह आवृति इलेक्ट्रॉन कक्षा में परिक्रमण की क्लासिकी आवृति के बराबर है |

Explanation

सूत्र - `(1)/(lambda) = R((1)/(n_(1)^(2)) - (1)/(n_(2)^(2)))`
या `(v)/(c ) = R((1)/(n_(n_(1)^(2)) - (1)/(n_(2)^(2))))`
या `v = Rc((1)/(n_(n_(1)^(2)) - (1)/(n_(2)^(2))))`
किन्तु `R = (mr^(4))/(8epsilon_(0) c h^(3))`
`:. v = (mr^(4))/(8 epsilon_(0)^(2) h^(3)) ((1)/(n_(1)^(2)) - (1)/(n_(2)^(2)))`
`n_(1) = n - 1` और `n_(2) = n` रखने पर,
`v = (mr^(4))/(8epsilon_(0)^(2) h^(3)) [(1)/((n-1)^(2)) - (1)/(n^(2))]`
`= (mr^(4))/(8 epsilon_(0)^(2) h^(3)) [(n^(2) - (n - 1)^(2))/(n^(2)(n-1)^(2))]`
`= (me^(4) (2n-1))/(8epsilon_(0)^(2) h^(3) n^(2) (n-1)^(2))`
यही अभीष्ट आवृति हेतु व्यंजक है |
n के अधिक मान हेतु `2n - 1 ~~ 2n` तथा `n - 1 ~~ = n`
`:. v = (mr^(4).2n)/(8 epsilon_(0)^(2)h^(3)n^(2).n^(2)) = (me^(4))/(4epsilon_(0)^(2) h^(3) n^(3))` …(1)
बोर परमाणु मॉडल में n वीं कक्षा की त्रिज्या `r = (epsilon_(0) n^(2) h^(2))/(pi me^(2))`
तथा वेग`v = (e^(2))/(2epsilon_(0)nh)`
n वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की आवृति `v_(c ) = (v)/(2pi r)`
`= (e^(2))/(2epsilon_(0) nh) xx (pi me^(2))/(2pi epsilon_(0)n^(2) h^(2))`
`= (me^(4))/(4epsilon_(0)^(2)h^(3) n^(3))` …(2)
यह इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण की क्लासिकी आवृति है |
समी. (1) और (2) स्पष्ट है कि जब हाइड्रोजन परमाणु स्तर n से स्तर (n-1) में कूदता है, तो n के अधिक मान के लिए उत्सर्जित विकिरण की आवृति इलेक्ट्रॉन की कक्षा में प्रक्रमण की क्लासिकी आवृति के बराबर है |