क्लासिकी रूप में किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर किसी भी कक्षा में हो सकता है| तब प्रारूपी परमाण्वीय साइज किस्से निर्धारित होता है ? परमाणु अपने प्रारूपी साइज की अपेक्षा दस हजार गुना बड़ा क्यों नहीं है ? इस प्रश्न ने बोर को अपने प्रसिद्ध परमाणु मॉडल, जो आपने पाठ्यपुस्तक में पढ़ा है, तक पहुंचने से पेहे बहुत उलघन में डाला था| अपनी खोज से पूर्व उन्होंने क्या किया होगा, इसका अनुकरण करने के लिए हम मूल नियतांकों की प्रकृति के साथ नींम गतिविधि करके देखें कि क्या हमें लम्बाई की विमा वाली कोई राशि प्राप्त होती है, जिसका साइज, लगभग परमाणु के ज्ञात साइज `(~10^(-10)m)` के बराबर है |
आप पाएँगें कि (a) में प्राप्त लम्बाई परमाण्वीय विमाओं के परिमाण कि कोटि से काफी छोटी है | इसके अतिरिक्त इसमें c सम्मिलित है | परन्तु परमाणुओं कि ऊर्जा अधिकतर अनापेक्षिकीय क्षेत्र (non-relativisitic domain) में हैं जहाँ c की कोई अपेक्षित भूमिका नहीं है | इसी तर्क ने बोर को c का परित्याग कर सही परमाण्वीय साइज को प्राप्त करने के लिए 'कुछ अन्य' देखने के लिए प्रेरित किया | इस समय प्लांक नियतांक h का कहीं और पहले की आविर्भाव हो चूका था | बोर की सूक्ष्मदर्शी ने पहचाना कि `h, m_(e)` और e के प्रयोग से ही सही परमाणु साइज प्राप्त होगा | अतः `h, m_(e)` और e से ही लम्बाई कि विमा वाली किसी राशि की रचना कीजिए और पुष्टि कीजिए कि इसका संख्यात्मक मान वास्तव में सही परिमाण की कोटि का है |

Explanation

बोर त्रिज्या `a_(0) = (h^(2) epsilon_(0))/(pi me^(2))`
अतः राशि `(h^(2) epsilon_(0))/(pi me^(2))` की विमा लाबाई की विमा होगी |
`(h^(2) epsilon_(0))/(pi me^(2)) = (4pi epsilon_(0)h)/(4pi xx pi me^(2))`
`= ((6.63 xx 10^(-34))^(2))/(9 xx 10^(9) xx 4 xx 3.14 xx 3.14 xx 9.1 xx 10^(-31)(1.6 xx 10^(-19))^(2))`
`= (43.96 xx 10^(-68))/(8268.8 xx 10^(-60))`
`= 0.0053 xx 10^(8)`
`= 5.3 xx 10^(-11)m`
`= 0.53 xx 10^(-10) m`
यह लम्बाई परमाण्वीय साइज `(~10^(-10)m)` की कोटि की है |