प्रथम बोर-त्रिज्या और म्यूओनिक हाइड्रोजन परमाणु [अर्थात कोई परमाणु जिसमें लगभग `207 m_(e)` द्रव्यमान का ऋणावेशित म्यूऑन `(mu)` प्रोटॉन के चारों ओर घूमता है ] की निम्नतम अवस्था ऊर्जा को प्राप्त करने का परिकलन कीजिए |

Explanation

बोर त्रिज्या `r = (epsilon_(0)n^(2)h^(2))/(pi me^(2))` में n = 1 रखने पर,
प्रथम बोर त्रिज्या `r_(1) = (epsilon_(0)h^(2))/(pi me^(2))`
इलेक्ट्रॉन के लिए `r_(e) = (epsilon_(0)h^(2))/(pi m_(e)e^(2))` ...(1)
तथा ऋणावेशित म्यूऑन के लिए
`r_(mu) = (epsilon_(0)h^(2))/(pi m_(mu)e^(2))` ..(2)
समी. (2) में समी. (1) को भाग देने पर,
`:. (r_(mu))/(r_(e)) = (m_(e))/(m_(mu)) = (m_(e))/(207 m_(e)) = (1)/(207)`
या `r_(mu) = (1)/(207) xx r_(e)`
`r_(mu) = (1)/(207) xx 5.3 xx 10^(-11)`
`r_(mu) = 0.0256 xx 10^(-11)`
`r_(mu) = 2.56 xx 10^(-13) m`.
n वीं कक्षा की ऊर्जा `E = (-me^(4))/(8n^(2) epsilon_(0)^(2)h^(2))`
प्रथम बोर कक्षा के लिए `E_(1) = (-me^(4))/(8 epsilon_(0)^(2)h^(2))`
इलेक्ट्रॉन के लिए `E_(e) = (-m_(e)e^(4))/(8 epsilon_(0)^(2)h^(2)) = -13.6 eV`
ऋणावेशित म्यूऑन के लिए `E_(mu) = (-m_(mu)e^(4))/(8 epsilon_(0)^(2)h^(2))`
`:. (E_(mu))/(E_(e)) = (m_(mu))/(m_(e))`
या `E_(mu) = (207 m_(e))/(m_(e)) xx E_(e)`
या `E_(mu) = 207 xx (-13.6) = -2815.2 eV`
`= -2.8 K eV`