Using elementary row transformation find the inverse of the matrix `A=[[3, -1, -2],[ 2, 0, -1],[ 3 ,-5, 0]]`

Explanation

Given


`A=[[3, -1, -2],[ 2, 0, -1],[ 3 ,-5, 0]]`


`I=A A^(-1)`


`[[3, -1, -2],[ 2, 0, -1],[ 3 ,-5, 0]]=[[1, 0, 0],[ 0, 1, 0],[ 0 ,0, 1]]A \ \ \ \ \ \ (Apply \ \ R_1 rightarrow R_1 - R_2)`


`[[1, -1, -1],[ 2, 0, -1],[ 3 ,-5, 0]]=[[1, -1, 0],[ 0, 1, 0],[ 0 ,0, 1]]A \ \ \ \ \ \ (Apply \ \ R_2 rightarrow R_2 - 2R_1, R_3 rightarrow R_3 - 3R_1)`


`[[1, -1, -1],[ 0, 2, 1],[ 0 ,-2, 3]]=[[1, -1, 0],[ -2, 3, 0],[ -3 ,3, 1]]A \ \ \ \ \ \ (Apply \ \ R_3 + R_2)`


`[[1, -1, -1],[ 0, 2, 1],[ 0 ,0, 4]]=[[-1, -1, 0],[ -2, 3, 0],[ -5 ,6, 1]]A \ \ \ \ \ \ (Apply \ \ R_2 rightarrow R_2/2, R_3 rightarrow R_3/4)`


`[[1, -1, -1],[ 0, 1, 1/2],[ 0 ,0, 1]]=[[1, -1, 0],[ -1, 3/2, 0],[ -5/4 ,6/4, 1/4]]A \ \ \ \ \ \ (Apply \ \ \ R_1 + R_2)`


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