`d/(dx){tan^(-1)((cosx)/(1+sinx))}e q u a l` `1/2` (b) `x` (c) `(1-x^2)/(1+x^2)` (d) `1`

Explanation

`f(x) = tan^-1 (cos x/(1 + sinx))`

`d/dx (tan^-1 x) = 1/(1+x^2)`

`f'(x) = 1/(1 + (cosx/(1+sinx))^2)* d/dx(cosx/(1+sinx))`

`f'(x) = [ (1+sinx)^2/((1+sinx)^2 + cos^2x)][ ((1+sinx)(-sinx) - cos^2x)/(1+sinx)^2]`

`= ((1+sinx)(-sinx) - (1- sin^2x))/(1 + sin^2x + 2sinx + cos^2 x)`

`= ((1+sinx)(-sinx) - (1- sinx)(1+ sinx))/(2 + 2sinx)`

`= ((1 + sinx)(-sinx - 1 + sinx))/(2(1+sinx))`

`= 1/2`

...