" Prove that "|[b^(2)+c^(2),ab,ca times],[ab,c^(2)+a^(2),bcdot n],[ca,bc,a^(2)+b^(2)]|=4a^(2)b^(2)c^(2)

Given : a^(2)+b^(2)+c^(2) =0 Prove the following : |{:(b^(2)+c^(2),ab,ca),(ab,c^(2)+a^(2),bc),(ca,bc,a^(2)+b^(2)):}|=4a^(2)b^(2)c^(2)

Prove the identities: |{:(b^(2)+c^(2),,ab,,ac),(ab,,c^(2)+a^(2),,bc),(ca,,bc,,a^(2)+b^(2)):}|=4a^2b^2c^2

Prove that : |{:(b^(2)c^(2),bc, b+c),(c^(2)a^(2),ca, c+a),(a^(2)b^(2),ab, a+b):}|=0

Prove that the following. [[b^2+c^2,ab,ac],[ab,c^2+a^2,bc],[ca,cb,a^2+b^2]]=4a^2b^2c^2

Prove that |[-a^(2),ab,ac],[ba,-b^(2),bc],[ca,cb,-c^(2)]|=4a^(2)b^(2)c^(2)

Prove that |[(a+b)^(2),ca,bc],[ca,(b+c)^(2),ab],[bc,ab,(c+a)^(2)]|=2abc(a+b+c)^(3)

|[bc,ca,ab],[(b+c)^(2),(c+a)^(2),(a+b)^(2)],[a^(2),b^(2)c^(2)]|

Show that |{:(bc-a^(2),,ca-b^(2),,ab-c^(2)),(ca-b^(2),,ab-c^(2),,bc-a^(2)),(ab-c^(2),,bc-a^(2),,ca-b^(2)):}| |{:(a^(2),,c^(2),,2ca-b^(2)),(2ab-c^(2),,b^(2),,a^(2)),(b^(2),,2ac-a^(2),,c^(2)):}|.

Show that |{:(bc-a^(2),,ca-b^(2),,ab-c^(2)),(ca-b^(2),,ab-c^(2),,bc-a^(2)),(ab-c^(2),,bc-a^(2),,ca-b^(2)):}| |{:(a^(2),,c^(2),,2ca-b^(2)),(2ab-c^(2),,b^(2),,a^(2)),(b^(2),,2ac-a^(2),,c^(2)):}|.