दो एकसमान आवेशित गोलों को बराबर लम्बाई की डोरियों से लटकाया गया है। डोरियाँ परस्पर `30^@` कोण बनाती हैं। जब `0.8 g cm^(-3)` घनत्व के द्रव में लटकाया जाता हैं, तब भी वही कोण रहता है। यदि गोले के पदार्थ का घनत्व `1.6 g cm^(-3)` है तब द्रव का परावैद्युतांक ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना प्रत्येक गोले का द्रवमान m किग्रा है, उस पर आवेश q कूलॉम है तथा साम्यावस्था में गोलों के बीच की दूरी r मीटर है। प्रात्येक गोला तीन बलों के अन्तर्गत सनुलन में है-
(i) गोले का भार
(ii) विद्युत प्रतिकर्षण बल
`F=1/(4 pi in_0) q^2/r^2`

धागे का तनाव T (माना )
इन बलों को उध्र्वाधर व क्षैतिज घटको में वियोजित करने पर ,
`T cos 15^@=mg`
तथा `T sin 15^@ =F=1/(4pi in_0)q^2/r^2`
`therefore tan 15^@ =1/(4 pi in_0) q^2/(mgr^2)` ...(1)
द्रव में डुबाने पर प्रत्येक गोले पर प्रभावी भार तथा विद्युत् प्रतिकर्षण बल दोनों घट जाते है। अतः तनाव भी घट जाता है। कोण अब भी `30^@` ही है। द्रव में
(i)गोले का भार =`mg[1/0.8/1.6]="mg"/2`
(ii)विद्युत प्रतिकर्षण बल `F=1/(4 pi in_0 in_r)q^2/r^2`,
जहाँ `in_r` द्रव का परावैद्युतांक है तथा
(iii) तनाव T' (माना) अब
`T' cos 15^@="mg"/2`
`T' sin 15^@=1/(4 pi in_0 in_r). q^2/r^2`
`therefore tan 15^@=1/(4pi in_0 in_r).(2q^2)/(mgr^2)` ....(2)
समीकरण (1) तथा (2) से
`1/(4piin_0).q^2/(mgr^2)=1/(4pi in_0 in_r).(2q^2)/(mgr^2)`
`therefore in_r =2`