a मीटर भुजा वाले वर्ग के चारों कोनों पर क्रमशः q, 2q, 3q व 4q कूलॉम आवेश स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि उसके केंद्र पर विद्युत क्षेत्र `4sqrt(2)(kq)/(a^(2))` न्यूटन/कूलॉम होगा।

Explanation

यहां पर a मीटर भुजा वाले वर्ग के चारों कोनों पर क्रमशः q,2q,3q व 4q आवेश रखे हैं।
यहां AC और AD वर्ग के विकर्ण हैं जो कि O पर काटते हैं जो कि वर्ग का केंद्र है।
विद्युत क्षेत्र

`E_(CA)=(k(3q+q))/(r^(2))=(kxx2q)/(r^(2))`
इसी तरह से `E_(DB)=(k(4q-2q))/(r^(2))=(kxx2q)/(r^(2))`
वर्ग के केंद्र पर विद्युत क्षेत्र का मान
`E=sqrt((E_(CA)^(2)+E_(DB)^(2))`
`=sqrt(((kxx2q)/(r^(2)))^(2)+((kxx2q)/(r^(2)))^(2))`
`=sqrt((4k^(2)q^(2))/(r^(4))+(4k^(2)q^(2))/(r^(4)))`
`=sqrt((8k^(2)q^(2))/(r^(4))+(2sqrt(2)kq)/(r^(2))`
`:.E=(2sqrt(2)kq)/(r^(2))`……………1
लेकिन समकोण त्रिभुज BOC के चित्र से
`r^(2)+r^(2)=a^(2)`
`2r^(2)=a^(2)`
`:.r^(2)=1/2a^(2)`……….2
समीकरण 2 से `r^(2)` का मान समीकरण 1 में रखने पर
`E=(2sqrt(2)kq)/(1/2a^(2))=(2sqrt(2)xx2kq)/(a^(2))`
`E=(4sqrt(2)kq)/(a^(2))`