एक अर्ध्दगोलाकार बूंद किसी एकसमान विघुत क्षेत्र E में रखा है। इसके वक्र पृष्ठ से सम्बध्द फलक्स क्या है यदि विघुत क्षेत्र है (अ) इसके आधार के समान्तर (चित्र अ )तथा (ब) इसके आधार के लम्बवत (चित्र ब)

Explanation

अर्ध्द वृत्ताकार पिण्ड को एक बंद वस्तु की तरह माने जों एक वक्र पृष्ठ तथा एक समतल आधार (काट क्षेत्र ) निर्मित है तो पिण्ड से सम्बध्द कुल विघुत फलक्स शून्य होगा क्योकि पिण्ड में कोई आवेश परिबध्द नही है। अत: यदि `phi_(c )`व `phi _(b)` क्रमश वक्र पृष्ठ तथा आधार की समब्ध्द फलक्स है तो
`phi = phi_(c ) + phi_(c ) = 0`
या `phi _(c ) =- phi_(c )`
(अ ) की परिस्थिति में आधार का सदिश क्षेत्र फल `vec(E ) ` के लम्बवत है। अत: `phi _(b) = E cos 180^(@) =- Epi R^(2)`
`:. , cos 180^(@) =- 1`
(यहाँ यह स्पष्ट है कि वक्र पृष्ठ से सम्बध्द फलकस काट क्षेत्र की त्रिज्या पर निर्भर है पर वक्र पृष्ठ की आकृति पर नही )