चित्र में दर्शाए अनुसार चार आवेश d भुजा वाले किसी वर्ग ABCD के शीर्षों पर व्‍यवस्थित किए गए है । (a). इस व्यवस्था को एक साथ बनाने में किया गया कार्य ज्ञात कीजिए (b) कोई आवेश `q_(0)` वर्ग के केंद्र E पर लाया जाता है तथा चारों आवेश अपने शीर्षों पर दृढ़ रहते हैं। ऐसा करने के लिए कितना अतिरिक्त कार्य करना पड़ता है?

Explanation

a.चित्र में दर्शाइए गई व्यवस्था को बनाने में किया गया कुल कार्य निकाय की स्थितिज ऊर्जा के बराबर होगा। यहां चार आवेशों के निकाय के लिए `(4xx(4-1))/2=6` आवेश युग्म होंगे
`W=U=k[(q(-q))/(AB)+(q(-q))/(AD)+(qq)/(AC)`
`+((-q)q)/(BC)+((-q)(-q))/(BD)=((-q))/(CD)]`
तथा `AB=BC=CD=AD=d`
AC तथा BD के मान ज्ञात करने पर वर्ग के विकर्ण बराबर होगें।
अतः`AC=BD`
`(AC)^(2)=(AD)^(2)+(DC)^(2)=d^(2)+d^(2)`
`AC^(2)=2d^(2)" "A=sqrt(2)d`
अतः `AC=BD=sqrt(2)d` है।
`W=K[(-q^(2))/d-(q^(2))/d+(q^(2))/d+(q^(2))/(sqrt(2)d)-(q^(2))/d+(q^(2))/(sqrt(2)d)-(q^(2))/d]`
`W=K[(-4q^(2))/d+(2q^(2))/(sqrt(2)d)]`
`:.W=-(4Kq^(2))/d+(2Kq^(2))/(sqrt(2)d)`
`=-(4Kq^(2))/d+(sqrt(2)Kq^(2))/d`
`=(-Kq^(2))/d[4-sqrt(2)]` जहां `K=1/(4 pi in_(0))` है।
b. बिंदु E पर वर्ग के कोनों पर स्थित चारों आवेशों के कारण कुल विद्युत विभव ज्ञात करेंगें। यहां पर वर्ग का केंद्र E है। इसलिए `AE=BE=CE=DE` होगा। चूंकि यह ABCD एक वर्ग है।
`AE=1/2AC=1/2xxsqrt(2)d=d/(sqrt(2))`
अतः कुल विद्युत विभव
`V=(+Kq)/((AE))+(-Kq)/((BE))+(+Kq)/((CE))+(-Kq)/((DE))`
या `V=(Kq)/(d//sqrt(2))-(Kq)/(d//sqrt(2))+(Kq)/(d//sqrt(2))-(Kq)/(d//sqrt(2))=0`
यहां बिंदु E पर कुल विभव का मान शून्य है अतः आवेश `q_(0)` को बिंदु E पर लाने में किया गया कार्य
`W=q_(0)xxV=q_(0)xx0=0`
अतः किसी भी आवेश को बिंदु E तक लाने में कोई अतिरिक्त कार्य नहीं करना पड़ेगा।