तीन बिन्दु आवेश 4,2g तथा 8q एक 9 सेमी लम्बी रेखा पर रखे जाने हैं। इनकी स्थितियाँ ज्ञात कीजिए जहाँ आवेशों के रखे जाने पर निकाय की स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम हो। इस स्थिति में, दूसरे अन्य दो आवेशों के कारण q की स्थिति में कितना वैद्युत क्षेत्र होगा ?

Explanation

निकाय की स्थितिज ऊर्जा न्यूनतक होने के लिए अधिक मान वाले सजातीय आवेशों को परस्पर अधिकतम सम्भव दूरी पर रखा जाना चाजिए। इसलिए 2q तथा 8q वाल मान परस्पर 9cm दूर रखे जाने चाहिए।
माना तीसरे आवेश q को आवेश 2q से x cm दूर रखा है तो निकाय की स्थितिज ऊर्जा चित्र से

`U=1/( 4 pi in_(0))[(2qxxq)/(x xx 10^(-2))+(8qxxq)/((9-x)xx10^(-2))+(2qxx8q)/(9xx10^(-2))]`
`U=1/(4 pi in_(0))[(q^(2))/(10^(-2))][2/x+8/(9-x)+16/9]`……1
स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होने के लिए `(dU)/(dx)=0`
इसलिए समीकरण 1 का अवकलन करने पर
`(dU)/(dx)=1/ ( 4pi in_(0)) . (q^(2))/(10^(-2))[d/(dx)(2/x)+(d/dx)(8/(9-x))+d/(dx)(16/9)]`
`=1/( 4 pi in_(0)) . (q^(2))/(10^(-2))[-2/(x^(2))+8/((9-x)^(2))+0]`
`:.0=1.(4 pi in_(0)) . (q^(2))/(10^(-2))[-2/(x^(2))+8/((9-x)^(2))]`
या `0=-2/(x^(2))+8/((9-x)^(2))`
या `2/(x^(2))=8/((9-x)^(2))`
या `1/(x^(2))=4/((9-x)^(2))`
या ` (9-x)^(2)=4x^(2)`
या `9-x=+-2x`
धनात्मक चिन्ह लेने पर
`9-x=2x`
`implies3x=9" ":.x=3cm`
ऋणात्मक चिन्ह लेने पर
`9-x=-2x`
`:.x=-9cm`
यहां `x=-9cm` मान सम्भव नहीं है। अतः आवेश q को आवेश 2q तथा 8q के बीच 2q से 3cm दूरी पर रखना चाहिए। जिससे कि निकाय की स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होगी।