किसी बिन्दु P पर वैद्युत विभव `V(z, y, z)=6x-8xy^(2)-8y+6yz-4z^(2)` | मूल बिन्दु पर स्थित 4 कूलॉम बिन्दु आवेश पर वैद्युत बल ज्ञात कीजिए |

Explanation

हम जानते हैं -
`vecE=-bar("grad")V`
`vecE=-[((delV)/(delx))hati+(delV)/(dely)hatj+(delV)/(delz) hatk]`
परन्तु `V(z, y, z)=65x-8xy^(2)-8y+6yz-4z(2)` से
`(delV)/(delx)=6-8y^(2).(delV)/(dely)=-16xy-8+6z`
तथा `" "(delv)/(delz)=6y-8z`
मूल बिन्दु पर, `" "x=y=z=0`
अतः `" "((delV)/(delx))_("(0, 0, 0)")-6, ((delV)/(dely))_("(0, 0, 0)")=-8`
तथा `" "((delV)/(delz))_("(0, 0, 0)")=0`
अतः मूल बिन्दु पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता
`vecE=-[((delV)/(delx))_("0,0,0")hati+((delV)/(dely))_("(0, 0, 0)")hatj+((delV)/(delz))_("(0,0,0)")hatk]`
`=-(6hati-8hatj+0hatk)=-6hati+8hatj`
इसलिए `q=4` कूलॉम पर वैद्युत बल
`vecF=q.vecE`
`vecF=4(-6hati+8hatj)`
`therefore |vecF|=4sqrt((-6)^(2)+(8)^(2))`
`=4sqrt(36+64)=4sqrt(100)`
`=4xx10=40` न्यूटन