चित्र में दर्शाये गए अन्नत श्रेणी के विद्युत परिपथ का बिन्दु a एवं b के मध्य तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना दिये गये परिपथ का तुल्य प्रतिरोध R है। यदि दिये गये परिपथ के पहले खण्ड को छोड़ दे तो आगे के परिपथ का प्रतिरोध भी होगा। चूँकि समान खण्ड का अनन्त परिपथ है।

`therefore` परिपथ का तुल्य प्रतिरोध `R=r+(R.r)/(R+r)`
या `R-(R.r)/(R+r)=r`
या `R[1-(r)/(R+r)]=r`
या `R[(R+r-r)/(R+r)]=r`
या `(R^(2))/(R+r)=r`
या `R^(2)=Rr+r^(2)`
या `R^(2)-Rr-r^(2)=0`
अतः `R=(rpmsqrt(r^(2)+4r^(2)))/(2)`
या `R=(rpmsqrt(5r^(2)))/(2)=(rpmrsqrt(5))/(2)=(r(1pmsqrt(5)))/(2)`
`R=(r(1+sqrt(5)))/(2)`
या `R=(r(1-sqrt(5)))/(2)`
चूँकि प्रतिरोध का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता। अतः परिपथ का तुल्य प्रतिरोध
`R=((1+sqrt(5))/(2))rOmega`