बायो सावर्ट नियम लिखिए। इसकी सहायता से एक वृत्ताकार धारावाही कुण्डली के अक्ष पर स्थित बिंदु पर चुम्बकीय क्षेत्र के लिए व्यंतजक व्युत्पन्न कीजिए।

Explanation

बायो सावर्ट‌ नियम- इस नियम के अनुसार एक धारावाही अल्पांश `vec(delta)l` के कारण, निर्वात या वायु में स्थित किसी बिंदु `A(r, theta)` पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र `|deltavecB_(0)|` का मान निम्न बातों पर निर्भर करता है।

(i)`|deltavec(B_(0)|`, चालक में प्रवाहित धारा I के समानुपाती होता है।
`|deltavecB_(0)| prop I`………..1
(ii) `|deltavecB_(0)|` अल्पांश की लम्बाई `|vec(delta)l|` के समानुपाती होता है।
`|delta vecB_(0)|prop|vec(delta)l|`…….2
(iii) `|deltavecB_(0)|` अल्पांश् के केंद्र से अभीष्ट बिंदु की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
`|deltavecB_(0)|prop1/(r^(2))`……..3
(iv) `|deltavecB_(0)|` अल्पांश के केंद्र को अभीष्ट बिंदु से जोड़ने पर बने कोण की जया के समानुपाती होता है।
`|deltavecB_(0)|prop sin theta`…………4
इसलिए समीकरण 1, 2, 3 तथा 4 से
`|deltavecB_(0)| prop(1|vec(delta)l|)(sin theta)/(r^(2))`
या `|deltavecB_(0)|=(mu_(0))/(4pi)(I|vec(delta)l|sin theta)/(r^(2))`
यहां `mu_(0)=4pi xx10^(7)` वेबर/ ऐम्‍पियर मीटर निर्वात का पारगम्यता गुणांक कहलाता है। वायु या निर्वात से भिन्न माध्यम के लिए चुम्बकीय क्षेत्र
`|deltavecB_(0)|=(mu)/(4pi)(1|vec(delta)l|sin theta)/(r^(2))` …………..5
जहां पर `mu=mu_(0)mu_(r)` माध्यम की पारगम्यता कहलाता है।
वृत्ताकार धारावाही कुण्डली की अक्ष पर चुम्बकीय क्षेत्र
आगे चित्र में a त्रिज्या की एक वृत्ताकार कुण्डली है जो कि `yz` तल में स्थित है। इसमें I की धारा प्रवाहित हो रही है। इस कुण्डली का अक्ष X दिशा की ओर है जिस पर x दूरी पर स्थित किसी बिंदु P पर चुम्बकीय क्षेत्र ज्ञात करना है।

कुण्डली को छोटे- छोटे अल्पांशों में बाटा गया है।
माना Ab की लम्बाई `deltal` है इस अल्पांश से P की दूरी r है। P पर चुम्बकीय क्षेत्र
`vec(deltaB)=(mu_(0))/(4pi)(vec(deltal)xxvecr)/(r^(3))` ……….1
`delta B=(mu_(0))/(4pi)(I delta l sin theta)/(r^(2))` ………..2
`theta=90^(@)` होने पर
`delta B=(mu_(0))/(4pi)(I delta l sin 90^(@))/(r^(2))`
`delta B=(mu_(0))/(4pi)(Ideltal)/(r^(2))` ……………3
AB के कारण अक्ष के लम्बरूप क्षेत्र का घटक परस्पर बराबर एवं विपरीत होने के कारण एक दूसरे को निरस्त कर देते हैं परंतु दोनों के अक्षीय घटक एक ही दिशा में होनें के कारण जुड़ जाते हैं। इसी तरह कुण्डली की पूरी परिधि को व्यासतः अभिमुख अल्पांशों में विभाजित करके समझ सकते हैं।
बिंदु P पर परिणामी चुम्बकीय क्षेत्र, उसकी अक्ष के अनुदिश घटकों के योग के तुल्य होगा अर्थात
`B= Sigma delta B sin alpha`
चित्र से `sin alpha=a/r`
`B=Sigma(mu_(0))/(4pi)(Ideltal)/(r^(2))xxa/r`
`=(mu_(0))/(4pi)(Ia)/(r^(3))Sigma deltal`
`Sigma delta l=2pia`
`:.B=(mu_(0))/(4pi)(Ia)/(r^(3))xx2pia`
`B=(mu_(0))/(4pi)xx(2pia^(2)I)/(r^(3))`……..4
यदि कुण्डली में N फेरे है।
तो `B=(mu_(0))/(4pi)xx(2pia^(2)NI)/(r^(3)) "वेबर/मी."^(2)`
चित्र से `r=(a^(2)+x^(2))^(1//2)`
`:.r^(3)=(a^(2)+x^(2))^(3//2)`
`:.vecB=(mu_(0))/(4pi)xx(2pia^(2)NI)/((a^(2)+x^(2))^(3//2))hati`……5
या `vecB=(mu_(0)NIa^(2))/(2(a^(2)+x^(2))^(3//2))hati` टेसला (अक्ष के अनुदिश)
अर्थात +x अक्ष की दिशा में
धारावाही कुण्डली के अक्ष के किसी बिंदु पर चुम्बकीय क्षेत्र समीकरण 4 या 5 से प्राप्त होता है एवं इस क्षेत्र की दिशा अक्ष के अनुदिश होती है।