ऐम्‍पियर का परिपथीय नियम लिखिए। इसकी सहायता से एक टोरॉइड की अक्ष पर चुम्बकीय क्षेत्र पर चुम्बकीय क्षेत्र का व्यंजक व्युत्पन कीजिए।

Explanation

ऐम्‍पियर के नियम के अनुसार किसी बंद पाश में चुम्बकीय क्षेत्र के रेखीय समाकलन का मान पाश में बद्ध पृष्ठ से गुजरने वाली धाराओं के बीजगणितीय योग का `mu_(0)` गुना होता है। अतः गणितीय रूप में
`oint vecB.vec(dl)=mu_(0)Sigmai`
यहां `mu_(0)` निर्वात या वायु के लिए पारगम्यता गूणांक `mu_(0)=4pixx10^(-7)` वेबर/ऐम्‍पियर-मीटर है। `ointvecB.vec(dl)=` चुम्बकीय क्षेत्र `vecB` का रेखीय समाकलन कहलाता है।
टोरॉइड की अक्ष पर चुम्बकीय क्षेत्र
टोरॉइड- टोरॉइड एक अन्तहीन परिनालिका की भांति होता है। यदि हम एक लम्बी परिनालिका को वृत्ताकार मोड़कर उसके दोनों सिरों को मिला देते हैं तो वह टोरॉइड बन जाता है । इसमें विद्युत रू8 तार एकसमान रूप से वृत्तज वलय पर लपेटे हुए होते हैं। जैसाकि चित्र में दिखाया गया है। टोरॉइड की मोटाई उसकी त्रिज्या R की तुलना में बहुत कम होती है तथा फेरों की संख्या बहुत अधिक रखी जाती है।
माना टोरॉइड में N फेरे है। तथा उनमें I तथा प्रवाहित हो रही है एवं इस धारा के कारण टोरॉइड में उसकी अक्ष के समांतर B परिणाम का चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है। फेरों में समान वितरण हैं इसके कारण चुम्बकीय क्षेत्र पर फेरे के केंद्र पर समान परिमाण का होता हैं अतः टोरॉइड के अंदर चुम्बकीय बल रेखायें वृत्ताकार रूप में होती है।
ऐम्‍पियर नियम से टोरॉइड के अंदर चुम्बकीय प्रेरण का भाग ज्ञात करने के लिए हम टोरॉइड की माध्य त्रिज्या R के बराबर एक बंद वृत्ताकार पथ की कल्पना करते हैं, जिसका केंद्र टोरॉइड का केंद्र O ही है।
एम्‍पियर के नियमानुसार टोरॉइड के अक्षीय वृत्ताकार बंद पथ पर
`ointvecB.dvecl=mu_(0)SigmaI`…….1
चूंकि टोरॉइड का प्रत्येक फेरा वृत्ताकार पथ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल को पार करता है।
`SigmaI=NI`……..2
समीकरण 1 से
`ointvecB.vec(dl)=ointB d l cos theta-oint B dl`
क्योंकि अक्ष पर `B` तथा `dl` की दिशा समान होती है अतः `theta=0` और `cos 0^(@)=1` प्राप्त होने पर
`ointvecB.vec(dl)=Bointdl`
`=Bxx2piR`……..3
क्योंकि वृत्ताकार पथ पर dl का समाकलन `2piR` होता है। समी. 3 तथा 2 का मान समी. 1 में रखने पर
`Bxx2piR=mu_(0)NI`
या `B=(mu_(0)N)/(2piR)I`……….4
` B=mu_(0)nI`
यहां n एकांक लम्बाई में फेरों की संख्या है।