(1)/(8)`3^C_(1)+^(3)C_(2)+^(3)C_(3)`

If C_(o),C_(1),C_(2)......,C_(n)C denote the binomial coefficients in the expansion of (1+x)^(n), then 1^(3)*C_(1)+2^(3)*C_(2)+3^(3)*C_(3)+...+n^(3)*C_(n),=

Prove that : ""^(2)C_(1)+ ""^(3)C_(1)+""^(4)C_(1)=""^(3)C_(2)+""^(4)C_(2) .

Evaluate |{:(""^(m)C_(1),""^(m)C_(2),""^(m)C_(3)),(""^(n)C_(1),""^(n)C_(2),""^(n)C_(3)),(""^(p)C_(1),""^(p)C_(2), ""^(p)C_(3)):}|

Evaluate |{:(.^(x)C_(1),,.^(x)C_(2),,.^(x)C_(3)),(.^(y)C_(1),,.^(y)C_(2),,.^(y)C_(3)),(.^(x)C_(1),,.^(z)C_(2),,.^(z)C_(3)):}|

[(8 c_(1)+^(8)C_(3)+^(8)C_(5)+^(8)C_(7))]

Find the sum 3^(n)C_(0)-8^(n)C_(1)+13^(n)C_(2)xx^(n)C_(3)+...

.^(n) C_(2) + .^(7)C_(3) = .^(8) C_(3)