Prove that `|{:(a^(2), a^(2)-(b-c)^(2), bc), (b^(2), b^(2)-(c-a)^(2), ca), (c^(2), c^(2)-(a-b)^(2), ab):}|= (a^(2)+b^(2)+c^(2))(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`

The value of determinant |{:(a^(2),a^(2)-(b-c)^(2),bc),(b^(2),b^(2)-(c-a)^(2),ca),(c^(2),c^(2)-(a-b)^(2),ab):}| is

Prove that : |{:(a^(2),b^(2)+c^(2),bc),(b^(2),c^(2)+a^(2),ca),(c^(2),a^(2)+b^(2),ab):}|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2))

Prove that |[a^2, a^2-(b-c)^2, bc],[b^2, b^2-(c-a)^2, ca],[c^2, c^2-(a-b)^2, ab]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

The determinant |(a^2,a^2-(b-c)^2,bc),(b^2,b^2-(c-a)^2,ca),(c^2,c^2-(a-b)^2,ab)| is divisible by

Prove that |{:(1, a, a^(2)-bc),(1, b, b^(2)-ca), (1, c, c^(2)-ab):}|=0

Prove that : |{:(b^(2)c^(2),bc, b+c),(c^(2)a^(2),ca, c+a),(a^(2)b^(2),ab, a+b):}|=0

Show that |{:(bc-a^(2),,ca-b^(2),,ab-c^(2)),(ca-b^(2),,ab-c^(2),,bc-a^(2)),(ab-c^(2),,bc-a^(2),,ca-b^(2)):}| |{:(a^(2),,c^(2),,2ca-b^(2)),(2ab-c^(2),,b^(2),,a^(2)),(b^(2),,2ac-a^(2),,c^(2)):}|.

Prove the identities: |[a^2,a^2-(b-c)^2,b c], [b^2,b^2-(c-a)^2,c a],[ c^2,c^2-(a-b)^2,a b]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

Show that |[a^2,a^2-(b-c)^2,bc],[b^2,b^2-(c-a)^2,ca],[c^2,c^2-(a-b)^2,ab]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

Prove that: 2a^(2)+2b^(2)+2c^(2)-2ab-2bc-2ca=(a-b)^(2)+(b-c)^(2)+(c-a)^(2)