Find the sum : `sum_(r=1)^n1/((a r+b)(a r+a+b))`

Explanation

`T=sum_(r=1)^n1/((ar+b)(ar+a+b))`

`T=sum_(r=1)^n(1/a(ar+a+b-(ar+b))/((ar+b)(ar+a+b)))`

`T=1/asum_(r=1)^n(((ar+a+b))/((ar+b)(ar+a+b))-((ar+b))/((ar+b)(ar+a+b)))`

`T=1/a(1/(ar+b)-1/(ar+a+b))`

`T=1/asum_(r=1)^n (1/(ar+b)-1/(ar+a+b))`

`T=1/(a+b)-1/(2a+b)` when `r=1`

`T=1/(2a+b)-1/(3a+b)` when `r=2`

So,

...