एक चिकनी मेज पर लम्बाई l तथा द्रव्यमान m की एक समरूप चेन मेज के किनारे से नीचे लटकी है | इसे मेज के समान्तर बल लगाकर नियत चाल से खींचा जाता है | यदि गुरुत्वीय त्वरण g है तो किये गये कार्य की गणना कीजिए जबकि (i) सम्पूर्ण चेन नीचे लटकी है, (ii) 1/3 लम्बाई नीचे लटकी है | संकेत :

Answer

A, B

Explanation

(i) माना किसी क्षण चेन की स्थिति जबकि चेन की x लम्बाई मेज पर खींची जा चुकी है, चित्र 7.47 में प्रदर्शित है | इस दशा में चेन को खींचने में आरोपित बल `F=` चेन के शेष भाग (` (l- x)` का भार
या f`F=(l-x)(mg)/(l)`
( स्पष्टत : यह बल परिवर्ती है, क्योंकि F का मान x पर निर्भर है)
किया गया कार्य `W=int_(0)^(l)Fdx=int_(0)^(l)((l-x)mg)/(l)dx=(mg)/(l)(lx-(x^(2))/(2))_(0)^(l)=(1)/(2)mgl`
(ii) `W=int_(0)^(1//3)(mg)/(l)((l)/(3)-x)dx=(1)/(18)mgl`