बृहस्पति के एक उपग्रह, आयो `[Io]`, की कक्षीय अवधि `1.769` दिन तथा कक्षा की त्रिज्या `4.22xx10^(8)m` है । यह दर्शाइए कि बृहस्पति का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान का लगभग 1/1000 गुना है ।

Explanation

बृहस्पति के उपग्रह की कक्षीय अवधि `T_(1)=1.769` दिन, तथा उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या `r_(1)=4.22xx10^(8)` मीटर
यदि बृहस्पति का द्रव्यमान `M_(j)` है तो, सूत्र `(T_(1)^(2)=(4pi^(2)r_(1)^(3))/(GM_(j)))` से,
`M_(j)=(4pi^(2)r_(1)^(3))/(GT_(1)^(2))" ...(i)"`
हम जानते हैं कि पृथ्वी सूर्य का एक चक्कर `T_(2)=365` दिनों में लगाती है तथा जिसकी त्रिज्या `r_(2)=1AU=1.496xx10^(11)` मीटर होती है|
सूत्र का द्रव्यमान `M_(s)=(4pi^(2)r_(2)^(3))/(GT_(2)^(2))" ...(ii)"`
समीकरण (i ) में समीकरण (ii ) से भाग देने पर,
`(M_(j))/(M_(s))=((r_(1))/(r_(2)))xx((T_(2))/(T_(1)))^(2)` ,br> `(M_(j))/(M_(s))=((4.22xx10^(8))^(3))/((1.496xx10^(11))^(3))xx((365)/(1.769))^(2)`
`=(2.82xx10^(-3))^(3)xx(206.3)^(2)`
`=95.4xx10^(-5)`
या`" "(M_(j))/(M_(s))~=(1)/(1000)`
`therefore" "M_(j)=(1)/(1000)M_(s)." "` यही सिद्ध करना था |