पृथ्वी के पृष्ठ से ऊर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर कोई रॉकेट `5kms^(-1)` की चाल से दागा जाता है । पृथ्वी पर वापस लौटने से पूर्व यह रॉकेट पृथ्वी से कितनी दूरी तक जाएगा ? पृथ्वी का द्रव्यमान `=6.0xx10^(24)kg`, पृथ्वी की माध्य त्रिज्या `=6.4xx10^(6)m` तथा `G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(-2)`|

Explanation

प्रश्नानुसार, रॉकेट की चाल `v=5` किमी/सेकण्ड `=5xx10^(3)` मीटर/सेकण्ड, पृथ्वी का द्रव्यमान `M=6.0xx10^(24)` किग्रा,
पृथ्वी की त्रिज्या `R=6.4xx10^(6)` मीटर तथा `G=6.67xx10^(-11)" न्यूटन "xx"मीटर"^(2)//"किग्रा"^(2)`
पृथ्वी की सतह पर, रॉकेट की गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)Mv^(2)`
रॉकेट की स्थितिज ऊर्जा `=-(GMm)/(R)`
`therefore" "`कुल ऊर्जा `=` गतिज ऊर्जा `+` स्थितिज ऊर्जा
`=(1)/(2)mv^(2)+[-(GMm)/(R)]` (जहाँ m = रॉकेट का द्रव्यमान है|)
यदि रॉकेट पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई तक जाता है, तो h ऊँचाई पर रॉकेट की गतिज ऊर्जा = 0
h ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा `=(-GMm)/((R+h))`
`therefore" "` कुल ऊर्जा `=0+[-(GMm)/((R+h))]`
अब ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार,
`(1)/(2)mv^(2)-(GMm)/(R)=-(GMm)/((R+h))`
या `" "(1)/(2)mv^(2)=GMm[(1)/(R)-(1)/((R+h))]`
या `" "R(R+h)v^(2)=2GMh`
`therefore" "h=(R^(2)v^(2))/(2GM-RV^(2))`
या `" "h=((6.4xx10^(6))^(2)xx(5xx10^(3))^(2))/([2xx(6.67xx10^(-11))(6.0xx10^(24))-(6.4xx10^(6))-(6.4xx10^(6))xx(5xx10^(3))^(2)])`
`=(6.4xx6.4xx25xx10^(18))/((2xx6.67xx6xx10^(13))-(6.4xx25xx10^(12)))`
`=(1024xx10^(18))/(640xx10^(12))`
`=1.6xx10^(6)` मीटर|